LESIA - Observatoire de Paris

Imagerie de Fourier

jeudi 8 mars 2018, par Nicole Vilmer et Sophie Musset

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Imagerie de Fourier

Considérons une image dont l’intensité dépend des coordonnées spatiales angulaires (α,β). On peut lui associer des coordonnées de fréquence spatiale (u,v) qui sont les variables conjuguées des coordonnées angulaires spatiales par la transformée de Fourier.

La fréquence spatiale correspond à l’inverse d’une échelle caractéristique de variation spatiale de l’objet observé. Le plan (u,v) est appelé plan des fréquences spatiales.

Schéma descriptif des relations entre image et visibilités
Schéma descriptif des relations entre image et visibilités

A gauche, la distribution spatiale d’intensité d’une image. S1 et S2 sont des échelles spatiales de l’objet observé. A droite, la distribution des visibilités dans le plan des fréquences spatiales, dont les échelles caractéristiques sont les inverses des échelles spatiales.


On peut introduire la notion de facteur de cohérence complexe plus communément appelé visibilité complexe. Selon le théorème de Zernike-Van Cittert, le facteur de cohérence complexe est la transformée de Fourier de la distribution spatiale d’intensité de la source. Notons que le facteur de cohérence complexe est un outil purement mathématique.

En d’autres termes, une mesure du facteur de cohérence complexe (c’est-à-dire une mesure de visibilité complexe) fournit une composante de fréquence spatiale de la source (c’est-à-dire un point dans le plan (u,v)). Un interféromètre est un instrument qui permet d’échantillonner le plan des fréquences spatiales en mesurant certaines visibilités. La répartition des visibilités échantillonnées dans le plan des fréquences spatiales dépend des caractéristiques de l’instrument, elle est appelée "couverture du plan (u,v)".

Si on mesure le facteur de cohérence complexe pour un assez grand nombre de fréquences spatiales (i.e. plusieurs visibilités), on peut reconstruire la distribution spatiale d’intensité de la source (par transformée de Fourier inverse).